Уравнение на равнина във векторен вид.

Това е едно приложение на обобщеното векторно произведение, което е изложено в:
Векторно произведение в n – мерният случай.
Първо ще разгледаме случая в тримерното пространство.
Нека имаме правите l₁, l₂ и равнина L, като .
Нека правите l₁, l₂ са определени чрез векторите:

и

Нека T ( t₁, t₂, t₃ ) е произволна точка от L. Тогава, за да може произволна точка X (x₁, x₂, x₃) също да принадлежи на L трябва да е в сила:

което е векторното уравнение на равнината L в тримерното пространство.
Всяка равнина в тримерното пространство се определя от 2 вектора и една точка. Така че, ако 

то уравнението може да се запише така:

 

В общият случай:  Rⁿ искаме да определим P подпространство на Rⁿ, като dim P = n-1, чрез векторите R¹, R², ... , R^n-1 и точка T от Rⁿ, като T (t₁^', ... , t_n^'). Тогава векторното уравнение на P е:

Ще отбележа само, че в пространство Rⁿ векторното произведение е определено не само за n-1 на брой вектори от Rⁿ, но и за n на брой вектора от Rⁿ. Така че горните формули са напълно коректни.