вторник, 23 февруари 2010 г.
неделя, 21 февруари 2010 г.
неделя, 7 февруари 2010 г.
Уравнение на равнина във векторен вид.
Това е едно приложение на обобщеното векторно произведение, което е изложено в:
Векторно произведение в n – мерният случай.
Първо ще разгледаме случая в тримерното пространство.
Нека имаме правите l1, l2 и равнина L, като
.
Нека правите l1, l2 са определени чрез векторите:
Нека T ( t1, t2, t3 ) е произволна точка от L. Тогава, за да може произволна точка X (x1, x2, x3) също да принадлежи на L трябва да е в сила:
което е векторното уравнение на равнината L в тримерното пространство.
Всяка равнина в тримерното пространство се определя от 2 вектора и една точка. Така че, ако
то уравнението може да се запише така:
В общият случай: Rn искаме да определим P подпространство на Rn, като dim P = n-1, чрез векторите R1, R2, ... , Rn-1 и точка T от Rn, като T (t1', ... , tn'). Тогава векторното уравнение на P е:
Ще отбележа само, че в пространство Rn векторното произведение е определено не само за n-1 на брой вектори от Rn, но и за n на брой вектора от Rn. Така че горните формули са напълно коректни.
Векторно произведение в n – мерният случай.
Първо ще разгледаме случая в тримерното пространство.
Нека имаме правите l1, l2 и равнина L, като
.Нека правите l1, l2 са определени чрез векторите:
и
Нека T ( t1, t2, t3 ) е произволна точка от L. Тогава, за да може произволна точка X (x1, x2, x3) също да принадлежи на L трябва да е в сила:
Всяка равнина в тримерното пространство се определя от 2 вектора и една точка. Така че, ако
вторник, 26 януари 2010 г.
Умножение без частични произведения.
Ще изложа метод описан в книгата: "Математическа мозайка" изд. "Техника", която представлява сборник статии по математика на унгарски математици. Авторът споменава, че този метод е отдавна известен, но преоткрит от Феррол - "изчислителят-фокусник" живял в началото на миналия век. Този метод е особено подходящ за компютърна реализация и след като се помъча да го изложа ще дам негова реализация. Да разгледаме произведението 724 * 586. Обръщаме вторият множител и прилагаме следните стъпки:
Като стрелката изразява умножение на съответните цифри, като след умножението като резултат записваме цифрата на единиците, а тази на десетиците преминава като "едно наум" и се прибавя към следващото умножение. Например при първата стъпка имаме 6.4 = 24 - записваме 4 и 2 "наум". После пресмятаме 6.2+8.4+2 = 46 - пишем 6 и 4 "наум". Така продължаваме до края и получаваме търсеният резултат 424264.
А ето и реализацията на метода на c++ По-точно за компилатора g++.
Реализация на метода
Като стрелката изразява умножение на съответните цифри, като след умножението като резултат записваме цифрата на единиците, а тази на десетиците преминава като "едно наум" и се прибавя към следващото умножение. Например при първата стъпка имаме 6.4 = 24 - записваме 4 и 2 "наум". После пресмятаме 6.2+8.4+2 = 46 - пишем 6 и 4 "наум". Така продължаваме до края и получаваме търсеният резултат 424264.
А ето и реализацията на метода на c++ По-точно за компилатора g++.
Реализация на метода
понеделник, 25 януари 2010 г.
Абонамент за:
Публикации (Atom)
