Покажете, че ако m, n, p и q са цели числа и mn + pq се дели на m - p, то и mq + np се дели на m - p.
Решение:
m - p | mn + pq => съществува к1 - цяло число:
(1) mn + pq = k1(m - p).
Питаме се: съществува ли k2 - цяло число:
(2) mq + np = k2(m - p) ?
Към двете страни на (1) прибавяме mq + np =>
mn +pq + mq + np = k1(m - p) + mq + np =>
mq + np = k1(m - p) + mq - pq + np -mn =>
mq + np = k1(m - p) + q(m - p) - n(m - p) =>
mq + np = (m - p) (k1 + q - n), с което задачата е доказана.
Няма коментари:
Публикуване на коментар