Умножение на две числа по метода на Ал Хорезми.

Методът най-добре се обяснява с демонстрация.
Нека да умножим числата 77 и 17.
Поставяме числата едно до друго:

77	17
38	34	изтриваме
19	68
9	136
4	272	изтриваме
2	544	изтриваме
1	1088
резултат	1309	сума от незачеркнатите числа във втората колона.

Под първото число (77) записваме цялата част на числото разделено на 2  т.е. 77 / 2 = 38. Под второто число (17) записваме резултата от удвояването на числото 17*2 = 34. С така получените числа повтаряме горните операции, докато в първата колона не получим 1. След това зачеркваме редовете, от двете колони, в които числото в първата колона е четно (редовете в сиво). След това събираме незачеркнатите числа от втората колона. Резултатът от това събиране е и произведението на първоначалните числа.

Теорема на Пап.

Теоремата на Пап се явява обобщение на теоремата на Питагор.

Нека имаме триъгълник ABC. Построяваме успоредниците ACC₁A₁ и  BCC₂B₁ (черт. 1). Продължаваме C₁A₁ и C₂B₁ до пресичането им в точка C₃. Построяваме AA₂ и BB₂ успоредни и равни на CC₃ - получаваме успоредника ABB₂A₂. Тогава сборът от лицата на ACC₁A₁ и  BCC₂B₁ е равен на лицето на ABB₂A₂.

Теоремата се доказва лесно като се разгледат успоредниците: AC₃CA₂ и CC₃BB₂.
Теоремата е интересна, защото дава един геометричен начин за събиране на двумерни хипервектори.

Камий Жордан

Жордан, Камий, роден на 5 януари 1838 г. в Лион, починал на 20 или 21 януари 1922 г. в Милано. Следва в Париж и от 1960 г. е инженер в мините на Прива. От 1876 г. е професор в Екол Политехник. Работите му съдържат основни приноси към теория на групите, топологията и анализа.

"Математически енциклопедичен речник" Гелерт и др.

По - подробна биография на английски: Camille Jordan.

В Wikipedia:
Прива , Екол Политехник , Топология    

Обобщена синусова теорема за тетраедър. Приложение на векторното произведение.

Нека имаме векторите:

Разглеждаме хипервекторите:

 

Тогава:

 

където:

 

Но от друга страна имаме:

 

като под

 

разбираме представителите на

 

 

Тогава смесените произведения

 

са равни на 0. Така получаваме:

 

Но знаем, че

 

където h е дължината на перпендикуляра спуснат от края на

чрез преобразувания получаваме:

Окончателно:

Синусова теорема за тетраедър (сферичен триъгълник). Приложение на векторното произведение.

Дефиниция: 

Нека имаме хипервекторите

, тогава под векторно произведение на

ще разбираме векторното произведение на техните представители.

Нека имаме векторите:

 



като:

 Означаваме:

  

Нека имаме  хипервекторите:

 Тогава:

Извеждането на формулата за n-мерният случай е аналогично. В следващ пост ще бъде изложено и нейното доказателсво.