Скаларно произведение на групи от вектори.

След представянето на векторното произведение за n-мерни вектори, ще разгледаме и скаларното произведение.

Дефиниция: n - мерен хипервектор ще наричаме всеки паралелепипед определен чрез наредената n – торка вектори . Представител на P ще наричаме вектора . Посоката на P се определя от p.

Дефиниция: Нека имаме хипервекторите , тогава ъгъл между хипервекторите P и Q ще наричаме ъгъла между техните представители.

Дефиниция: Нека имаме хипервекторите , тогава под скаларно произведение на P и Q ще разбираме скаларното произведение на техните представители.

Нека имаме хипервектора , като








Разглеждаме детерминантите:

образувани от векторите на P. Тези детерминанти ще ги означаваме с гръцки букви и ще ги наричаме координати на хипервектора P.

Тогава . . Вече показахме, че .

От вече доказаната формула:



, можем да получим и формулата