Признаци за делимост на прости числа (prime number). без 2 и 5.
Продължение на:
Примери за признаци за делимост на някои прости числа (prime numbers).
3|a1a2 ... an-1 + 1.an
7|a1a2 ... an-1 + 5.an
11|a1a2 ... an-1 + 10.an
13|a1a2 ... an-1 + 4.an
17|a1a2 ... an-1 + 12.an
19|a1a2 ... an-1 + 2.an
23|a1a2 ... an-1 + 7.an
29|a1a2 ... an-1 + 3.an
31|a1a2 ... an-1 + 28.an
37|a1a2 ... an-1 + 26.an
сряда, 31 март 2010 г.
сряда, 24 март 2010 г.
Едно свойство на клас прости числа.
Нека p е просто число (prime number) като 64 | p-1,
тогава p може да се представи като сума на три квадрата.
Примери:
193 = 112+62+62
257 = 152+42+42
449 = 212+22+22
577 = 212+102+62
641 = 242+82+12
769 = 242+122+72
и т.н.
Изведено е чрез теория на решетките.
тогава p може да се представи като сума на три квадрата.
Примери:
193 = 112+62+62
257 = 152+42+42
449 = 212+22+22
577 = 212+102+62
641 = 242+82+12
769 = 242+122+72
и т.н.
Изведено е чрез теория на решетките.
неделя, 14 март 2010 г.
Алгоритъм за коренуване.
„Бог е създал целите числа, всичко останало е човешко дело“ Леополд Кронекер.
Следващият алгоритъм който ще изложа се може да се използва за изчисляване стойността на натурални числа повдигнати на степен рационално число т.е. казвам може, защото алгоритъмът е трудоемък (може би и поради това не съм го срещал :-), но въпреки това е много интересен. Той дава възможност да се види редът в:
21/2 = 1,4142135623730950488016887242096980785
6967187537694807317667973799073247846210703
8850387534327641572735013846230912297024924
8360558507372126441214970999358314132226659
2750559275579995050115278206057147...
изчислено именно по този алгоритъм (разбира се с компютър :-)
Обикновено са ни казвали, че при ирационалните числа няма периодичност на цифрите след десетичната запетая, но ... това не означава, че няма закон за появата на тези цифри. На пръв поглед няма някаква зависимост при цифрите след десетичната запетая в 21/2.
Да разгледаме следната задача:
Задача: Да се намери редица от естествени числа:
n1,n2, ... , nk, ... , k = 0, 1, 2, ... :
2*102k - nk*nk > 0 е минимално.
Не е трудно да намерим първите членове на тази редица:
за к = 0 имаме n0=1
за к = 1 имаме n1=14
за к = 2 имаме n2=141
за к = 3 имаме n3=1414
за к = 4 имаме n4=14142
и т.н.
Вижда се, че търсената редица съдържа числата на 21/2, което не трудно да се докаже, както и да се намери алгоритъм за общият случай.
Алгоритъмът е трудоемък, защото при всяка следваща стъпка имаме умножение на все по-големи числа. Но има предимството, че лесно се помни и трудността на изчисление не е голяма за първите 2-3 цифри след десетичната запетая.
Следващият алгоритъм който ще изложа се може да се използва за изчисляване стойността на натурални числа повдигнати на степен рационално число т.е. казвам може, защото алгоритъмът е трудоемък (може би и поради това не съм го срещал :-), но въпреки това е много интересен. Той дава възможност да се види редът в:
21/2 = 1,4142135623730950488016887242096980785
6967187537694807317667973799073247846210703
8850387534327641572735013846230912297024924
8360558507372126441214970999358314132226659
2750559275579995050115278206057147...
изчислено именно по този алгоритъм (разбира се с компютър :-)
Обикновено са ни казвали, че при ирационалните числа няма периодичност на цифрите след десетичната запетая, но ... това не означава, че няма закон за появата на тези цифри. На пръв поглед няма някаква зависимост при цифрите след десетичната запетая в 21/2.
Да разгледаме следната задача:
Задача: Да се намери редица от естествени числа:
n1,n2, ... , nk, ... , k = 0, 1, 2, ... :
2*102k - nk*nk > 0 е минимално.
Не е трудно да намерим първите членове на тази редица:
за к = 0 имаме n0=1
за к = 1 имаме n1=14
за к = 2 имаме n2=141
за к = 3 имаме n3=1414
за к = 4 имаме n4=14142
и т.н.
Вижда се, че търсената редица съдържа числата на 21/2, което не трудно да се докаже, както и да се намери алгоритъм за общият случай.
Алгоритъмът е трудоемък, защото при всяка следваща стъпка имаме умножение на все по-големи числа. Но има предимството, че лесно се помни и трудността на изчисление не е голяма за първите 2-3 цифри след десетичната запетая.
петък, 5 март 2010 г.
Деление на 7
Нека Аn = (111111)n777777777 за n = 1, 2, 3, ...., n, ..... Например: А1 = 111111777777777, А2 = 111111111111777777777 и т.н. Тогава 7 | Аn за n = 1, 2, 3, ...., n, .....Може да се докаже от признака за делимост на 7 .
Абонамент за:
Публикации (Atom)