Жордан, Камий, роден на 5 януари 1838 г. в Лион, починал на 20 или 21 януари 1922 г. в Милано. Следва в Париж и от 1960 г. е инженер в мините на Прива. От 1876 г. е професор в Екол Политехник. Работите му съдържат основни приноси към теория на групите, топологията и анализа.
"Математически енциклопедичен речник" Гелерт и др.
По - подробна биография на английски: Camille Jordan.
В Wikipedia:
Прива , Екол Политехник , Топология
вторник, 25 юни 2013 г.
петък, 24 май 2013 г.
Обобщена синусова теорема за тетраедър. Приложение на векторното произведение.
Нека
имаме векторите:
Окончателно:
Разглеждаме
хипервекторите:
Тогава:
където:
Но
от друга страна имаме:
като
под
разбираме
представителите на
Тогава
смесените произведения
са
равни на 0. Така получаваме:
Но
знаем, че
където
h е дължината на перпендикуляра спуснат
от края на
чрез
преобразувания получаваме:
Окончателно:
неделя, 12 май 2013 г.
Синусова теорема за тетраедър (сферичен триъгълник). Приложение на векторното произведение.
Дефиниция:
Нека
имаме хипервекторите
събота, 11 май 2013 г.
Косинусова теорема за тетраедър (сферичен триъгълник). Приложение на векторното произведение.
Нека имаме векторите:
Прилагаме дефиницията
за скаларно произведение за хипервектори:
което представлява и
косинусовата теорема за страните на
сферичен триъгълник.
По аналогичен начин
може да изведе и косинусовата теорема
за n-мерна сфера.
понеделник, 6 май 2013 г.
Скаларно произведение на групи от вектори.
След представянето на векторното произведение за n-мерни вектори, ще разгледаме и скаларното произведение.
Дефиниция: n - мерен хипервектор ще наричаме всеки паралелепипед определен чрез наредената n – торка вектори . Представител на P ще наричаме вектора . Посоката на P се определя от p.
Дефиниция: Нека имаме хипервекторите , тогава ъгъл между хипервекторите P и Q ще наричаме ъгъла между техните представители.
Дефиниция: Нека имаме хипервекторите , тогава под скаларно произведение на P и Q ще разбираме скаларното произведение на техните представители.
Нека имаме хипервектора , като
Разглеждаме детерминантите:
образувани от векторите на P. Тези детерминанти ще ги означаваме с гръцки букви и ще ги наричаме координати на хипервектора P.
Тогава . . Вече показахме, че .
От вече доказаната формула:
, можем да получим и формулата
Дефиниция: n - мерен хипервектор ще наричаме всеки паралелепипед определен чрез наредената n – торка вектори . Представител на P ще наричаме вектора . Посоката на P се определя от p.
Дефиниция: Нека имаме хипервекторите , тогава ъгъл между хипервекторите P и Q ще наричаме ъгъла между техните представители.
Дефиниция: Нека имаме хипервекторите , тогава под скаларно произведение на P и Q ще разбираме скаларното произведение на техните представители.
Нека имаме хипервектора , като
Разглеждаме детерминантите:
образувани от векторите на P. Тези детерминанти ще ги означаваме с гръцки букви и ще ги наричаме координати на хипервектора P.
Тогава . . Вече показахме, че .
От вече доказаната формула:
, можем да получим и формулата
неделя, 28 април 2013 г.
Обратни матрици на произволни.
В линейната
алгебра на всяка квадратна матрица A
може да се дефинира нейната обратна A-1
( при det A ≠ 0
), като A A-1 = A-1A= E , където E е
единичната матрица. Ако за матрицата
A имаме
то
също можем да дефинираме обратна матрица
на А. Да я означим с L1.
Тогава,
със
свойството:
ще
наричаме обратна матрица на А.
Обратната
матрица L1 на
A вече няма да е еднозначно определена.
Те вече ще образуват множество L от
обратните матрици на А. т.е.
Да
разгледаме частният случай
Тогава
търсим матрица L1
със свойствата:
Нека:
и
От
системата:
получаваме
следната система от 13 уравнения с 6
неизвестни.
a11x12 + a12x22 + a13x32 = 0
a21x11 + a22x21 + a23x31 = 0
a21x12 + a22x22 + a23x32 = 1
a11x11 + a21x12 = 1
a12x11 + a22x12 = 0
a13x11 + a23x12 = 0
a11x21 + a21x22 = 0
a12x21 + a22x22 = 0
a13x21 + a23x22 = 0
a11x31 + a21x32 = 0
a12x31 + a22x32 = 0
a13x31 + a23x32 = 1
Но
за такива системи линейни уравнения
(свръхопределени), вече имаме явна
формула Обобщена формула на Крамер (Cramer's rule) :
В
системата с 13 уравнения полагаме x1
= x11, x2 = x12, x3 =
x21, x4 = x22, x5 = x31,
x6 = x32. Да означим с e1,
e2, e3, e4, e5, e6,
e – вектор-стълбовете на така получената
матрица. Тогава едната обратна матрица
на А е:
като:
Етикети:
Векторно произведение,
Геометрия
Място:
South America
Абонамент за:
Публикации (Atom)