Преди време ми бе зададен въпрос може ли да се намери това число. Да, може. Определянето му е една стъпка по-близо до доказването свойствата, които се твърдят в:
Универсален алгоритъм за намиране на признаци за делимост на прости числа.(Хипотеза)
и
Признаци за делимост на прости числа.
Нека са в сила положенията в горните две статии, тогава:
10L(p) - 1≡ e (mod p), където L(p) е дължината на периода на простото число (prime number) p.
Горното твърдение не е трудно да се докаже и това ще направя в следващият пост.
събота, 4 октомври 2008 г.
Примери за признаци за делимост на някои прости числа (prime numbers).
Продължение на:
Универсален алгоритъм за намиране на признаци за делимост на прости числа.(Хипотеза)
и
Признаци за делимост на прости числа.
Нека имаме цялото число z=a11a12 ... a1(n-1) , представено в десетична бройна система като a1a2 ... an-1 an са цифрите на z. Тогава:
7 | a1a2 ... an-1 + 5.an
11 | a1a2 ... an-1 + 10.an
13 | a1a2 ... an-1 + 4.an
17 | a1a2 ... an-1 + 12.an
19 | a1a2 ... an-1 + 2.an
23 | a1a2 ... an-1 + 7.an
29 | a1a2 ... an-1 + 3.an
31 | a1a2 ... an-1 + 28.an
37 | a1a2 ... an-1 + 26.an
43 | a1a2 ... an-1 + 13.an
47 | a1a2 ... an-1 + 33.an
53 | a1a2 ... an-1 + 16.an
59 | a1a2 ... an-1 + 6.an
Универсален алгоритъм за намиране на признаци за делимост на прости числа.(Хипотеза)
и
Признаци за делимост на прости числа.
Нека имаме цялото число z=a11a12 ... a1(n-1) , представено в десетична бройна система като a1a2 ... an-1 an са цифрите на z. Тогава:
7 | a1a2 ... an-1 + 5.an
11 | a1a2 ... an-1 + 10.an
13 | a1a2 ... an-1 + 4.an
17 | a1a2 ... an-1 + 12.an
19 | a1a2 ... an-1 + 2.an
23 | a1a2 ... an-1 + 7.an
29 | a1a2 ... an-1 + 3.an
31 | a1a2 ... an-1 + 28.an
37 | a1a2 ... an-1 + 26.an
43 | a1a2 ... an-1 + 13.an
47 | a1a2 ... an-1 + 33.an
53 | a1a2 ... an-1 + 16.an
59 | a1a2 ... an-1 + 6.an
понеделник, 15 септември 2008 г.
Универсален алгоритъм за намиране на признаци за делимост на прости числа(prime numbers).
Тук ще продължа статията Признаци за делимост на прости числа. Ще се опитам да формулирам общ признак за делимост на дадено число на дадено друго просто число.
Нека имаме цяло число z=a11a12 ... a1(n-1)a1n и просто число p(prime number). Където a11, a12 , ... , a1(n-1), a1n са цифрите на числото z в десетична бройна система.
Образуваме:
z11=a11a12 ... a1(n-1)
и
z12= a1n
Тогава твърдя, че ако p|z съществува най-малко цяло число e, такова че:
p | z11 + z12*e.
Нека сега да искаме да проверим дали p|z (при горните означения и намереното e). Образуваме:
(1) z1 = z11 + z12*e.
За z1 образуваме:
z21=a21a22 ... a2(n-2)
и
z22= a2(n-1)
където a21a22 ... a2(n-2)a2(n-1) са цифрите на числото z1 в десетичена бройна система.
Нека z2 = z21 + z22*e.
За z2 изпълняваме същата операция (1) както за z1 . Продължаваме, догато не достигнем в (1) число, за което в операцията (1) се получава едно и съща стойност или най-малкото от редицата z, z1, z2, ... , zк. Така получено число zк е вече достатъчно малко и лесно може да се провери дели ли се на p.
Така: ако искаме да проверим дали дадено число z се дели на просто число p, то за така намереното e прилагаме горният алгоритъм.Ако достигнем до число, което се дели на p, то и z се дели на p, а ако достигнем до число, което не се дели на p, то и z не се дели на p.
В следващ блог ще разгледам някои примери.
Нека имаме цяло число z=a11a12 ... a1(n-1)a1n и просто число p(prime number). Където a11, a12 , ... , a1(n-1), a1n са цифрите на числото z в десетична бройна система.
Образуваме:
z11=a11a12 ... a1(n-1)
и
z12= a1n
Тогава твърдя, че ако p|z съществува най-малко цяло число e, такова че:
p | z11 + z12*e.
Нека сега да искаме да проверим дали p|z (при горните означения и намереното e). Образуваме:
(1) z1 = z11 + z12*e.
За z1 образуваме:
z21=a21a22 ... a2(n-2)
и
z22= a2(n-1)
където a21a22 ... a2(n-2)a2(n-1) са цифрите на числото z1 в десетичена бройна система.
Нека z2 = z21 + z22*e.
За z2 изпълняваме същата операция (1) както за z1 . Продължаваме, догато не достигнем в (1) число, за което в операцията (1) се получава едно и съща стойност или най-малкото от редицата z, z1, z2, ... , zк. Така получено число zк е вече достатъчно малко и лесно може да се провери дели ли се на p.
Така: ако искаме да проверим дали дадено число z се дели на просто число p, то за така намереното e прилагаме горният алгоритъм.Ако достигнем до число, което се дели на p, то и z се дели на p, а ако достигнем до число, което не се дели на p, то и z не се дели на p.
В следващ блог ще разгледам някои примери.
събота, 2 август 2008 г.
Хамилтон
Хамилтон, Уилям Роуън, род. 04.08.1805 г. в Дъблин, почива 02.09.1865 в Дънсик.
От 1824 г. Хамилтон следва в Дъблин и още през 1827 г. преди да е завършил следването си, става професор по астрономия и кралски астроном на Ирландия. Има важни работи в областта на алгебрата и е откривател на кватернионите. Изключително важни са приносите му към геометричната оптика и класическата механика, между които са и каноничните уравнения и принципът на Хамилтън.
"Математически енциклопедичен речник" В.Гелерт и др. "Наука и изкуство"
От 1824 г. Хамилтон следва в Дъблин и още през 1827 г. преди да е завършил следването си, става професор по астрономия и кралски астроном на Ирландия. Има важни работи в областта на алгебрата и е откривател на кватернионите. Изключително важни са приносите му към геометричната оптика и класическата механика, между които са и каноничните уравнения и принципът на Хамилтън.
"Математически енциклопедичен речник" В.Гелерт и др. "Наука и изкуство"
неделя, 29 юни 2008 г.
Вен
Вен, Джон роден на 04.08.1834 г. в Хъл, почива на 04.04.1923 г. в Кеймбридж. Става свещеник през 1859 г. и работи като професор по логика и натурална философия в Кеймбридж. Развива индуктивна и методологична логика и се опитва да я свърже с дедуктивната и формализирана логика на Хамилтон.
"Математически енциклопедичен речник" В.Гелерт и др. "Наука и изкуство"
"Математически енциклопедичен речник" В.Гелерт и др. "Наука и изкуство"
Абонамент за:
Публикации (Atom)